Question

（2012•紹興模擬）已知點A、B、P是⊙O上不同的三點，∠APB=α，點M是⊙O上的動點，且使△ABM為等腰三角形．若滿足題意的點M只有2個，則符合條件的α的值有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：當三角形AMB為直角三角形，且滿足題意得到點M只有2個，得到AB為圓O的直徑，根據直徑所對的圓周角為直角，可得出∠APB為直角，此外當∠APB=α=60°，120°也符合題意，故符合條件的α的值有3個．

解答：
解：由滿足題意的M只有2個，得到AB為圓O的直徑，
∴∠APB=α=90°；
當∠APB=α=60°或120°也符合題意，
則符合條件的α值有3個．
故選C

點評：此題考查了圓周角定理，以及等腰三角形的性質，由滿足題意得到點M只有2個，得到AB為圓O的直徑是解題的關鍵．