Question

【題目】[ 問題提出 ]

一個邊長為 ncm(n3)的正方體木塊，在它的表面涂上顏色，然后切成邊長為1cm的小正方體木塊，沒有涂上顏色的有多少塊？只有一面涂上顏色的有多少塊？有兩面涂上顏色的有多少塊？有三面涂上顏色的多少塊？

[ 問題探究 ]

我們先從特殊的情況入手

（1）當n=3時，如圖（1）

沒有涂色的：把這個正方形的表層“剝去”剩下的正方體，有1×1×1=1個小正方體；

一面涂色的：在面上，每個面上有1個，共有6個；

兩面涂色的：在棱上，每個棱上有1個，共有12個；

三面涂色的：在頂點處，每個頂點處有1個，共有8個．

（2）當n=4時，如圖（2）

沒有涂色的：把這個正方形的表層“剝去”剩下的正方體，有2×2×2=8個小正方體：

一面涂色的：在面上，每個面上有4個，正方體共有 個面，因此一面涂色的共有 個；

兩面涂色的：在棱上，每個棱上有2個，正方體共有 條棱，因此兩面涂色的共有 個；

三面涂色的：在頂點處，每個頂點處有1個，正方體共有 個頂點，因此三面涂色的共有 個…

[ 問題解決 ]

一個邊長為ncm(n3)的正方體木塊，沒有涂色的：把這個正方形的表層“剝去”剩下的正方體，有______個小正方體；一面涂色的：在面上，共有______個； 兩面涂色的：在棱上，共有______個； 三面涂色的：在頂點處，共______個。

[ 問題應用 ]

一個大的正方體，在它的表面涂上顏色，然后把它切成棱長1cm的小正方體，發現有兩面涂色的小正方體有96個，請你求出這個大正方體的體積．

Answer 1

【答案】[ 問題探究 ] (2)6,24;12,24；8,8；[ 問題解決]（n-2）3，（n-2）2,12（n-2），8；

[ 問題解決 ] 1000cm3.

【解析】

[ 問題探究 ] （2）根據（1）即可填寫；

[ 問題解決 ] 可根據（1）、（2）的規律填寫；

[ 問題應用 ] 根據[ 問題解決 ]知兩面涂色的為，由此得到方程=96，

解得n的值即可得到邊長及面積.

[ 問題探究 ]

（2）沒有涂色的：把這個正方形的表層“剝去”剩下的正方體，有2×2×2=8個小正方體：

一面涂色的：在面上，每個面上有4個，正方體共有 6個面，因此一面涂色的共有24個；

兩面涂色的：在棱上，每個棱上有2個，正方體共有12 條棱，因此兩面涂色的共有24個；

三面涂色的：在頂點處，每個頂點處有1個，正方體共有8 個頂點，因此三面涂色的共有8 個…

[ 問題解決 ]

一個邊長為ncm(n3)的正方體木塊，沒有涂色的：把這個正方形的表層“剝去”剩下的正方體，有_ _____個小正方體；一面涂色的：在面上，共有______個； 兩面涂色的：在棱上，共有______個； 三面涂色的：在頂點處，共_8____個。

[ 問題應用 ]

由題意得，=96，得n=10，

∴這個大正方體的邊長為10cm，

∴這個大正方體的體積為（）.