Question

（2012•雅安）在△ADB和△ADC中，下列條件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序號是

①②④

．

Answer 1

分析：在△ADB和△ADC中，已知一條公共邊AD，然后根據全等三角形的判定定理確定需要添加的條件．

解答：解：①在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件BD=DC，AB=AC，根據全等三角形的判定定理SSS可以證得△ADB≌△ADC；故本選項正確；
②在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根據全等三角形的判定定理AAS可以證得△ADB≌△ADC；故本選項正確；
③在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件∠B=∠C，BD=DC，由SSA不可以證得△ADB≌△ADC；故本選項錯誤；
④在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件∠ADB=∠ADC，BD=DC，根據全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADB≌△ADC；故本選項正確；
綜上所述，符合題意的序號是①②④；
故答案是：①②④．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．