【題目】如圖，將長BC＝8cm，寬AB＝4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為( )
A. 4cmB. 
cmC. 
cmD. 
cm
【答案】C
【解析】
連結AC交EF于O, 設EC=EA=(x)cm，則BE=(8-x)cm,根據勾股定理求出x.由兩直線平行和折疊得出∠AFE=∠FEA，從而得出AE=AF=EC，推出四邊形AECF為菱形；根據菱形的性質和勾股定理即可得出.
如圖所示，補全矩形ABCD，連結AC交EF于O.
設EC=EA=(x)cm，則BE=(8-x)cm.
在Rt△ABE中，有AE2=AB2+BE2,
即x2=（8-x）2+42，解得x=5.
∵AD∥BC，
∴∠FEC=∠AFE，
而由折疊可知，∠FEC=∠FEA，AE=EC，
∴∠AFE=∠FEA.
∴AE=AF=EC.
而AF∥EC，
∴四邊形AECF為菱形，從而有AC⊥EF.
在Rt△ABC中，AC=
=4
，則OC=
AC=2.
在Rt△COE中，OE=
=.
∴EF=2OE=2.
故選：C.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的⊙O與AD，AC分別交于點E，F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若tan∠ACB=
，BC=4，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．
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【題目】如圖：圖象①②③均是以P0為圓心，1個單位長度為半徑的扇形，將圖形①②③分別沿東北，正南，西北方向同時平移，每次移動一個單位長度，第一次移動后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3，第二次移動后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…，依此規律，P0P2018=_____個單位長度．
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【題目】現有甲騎電瓶車，乙騎自行車從湖州西山漾公園絲綢小鎮門口出發沿同一路線勻速前往太湖龍之夢樂園.設乙行駛的時間為x(h)，甲、乙兩人距出發點的路程S甲、S乙關于x的函數圖像如圖①所示；甲、乙兩人之間的路程差y關于x的函數圖像如圖②所示:
請你解決以下問題
(1)甲的速度是_____km/h；乙的速度是______km/h；
(2)對比圖①、②可知：a=______；b=_____.
(3)乙出發多少時間，甲、乙兩人路程差為7.5km？
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形BFDE是平行四邊形．
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【題目】在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為(3，
)，點C的坐標為(1，0)，點P為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值_____．
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【題目】求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．解答要求如下：
（1）對于圖中△ABC，用尺規作出一條中位線DE；（不必寫作法，但應保留作圖痕跡）
（2）根據（1）中作出的中位線，寫出已知，求證和證明過程．
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