Question

【題目】已知AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE垂直AC于E．

（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE是⊙O的切線；
（3）若AB=13，BC=10，求DE的長

Answer 1

【答案】
（1）證明：連結AD，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∴D為BC的中點，∴BD=CD，∴AB=AC；

（2）證明：連結OD，如圖，∵OA=OB，DB=DC，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線

（3）解：BD=DC= BC=5，AC=AB=13，由勾股定理得：AD=12，在Rt△DAC中， AD*DC= AC*DE，∴DE=

【解析】（1）由AB為⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，由D為BC的中點，根據等腰三角形的三線合一，得到AB=AC；（2）根據三角形的中位線定理，得到OD⊥DE，得到DE是⊙O的切線；（3）根據勾股定理求出AD的值，根據三角形的面積公式求出DE的值.