Question

16．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（-5，0），（3，0）．現同時將點A，B向上平移4個單位，再向右平移3個單位，得到點A，B的對應點分別是D，C．連按AD，BC，CD．
（I）點C的坐標（6，4），點D的坐標（-2，4）．
（2）動點P從D點出發，以每秒2個單位長的連度沿折線D→C→B向終點B勻速運動．同時另一動點Q從B點出發，以每砂1個單位長的速度沿折線B→C→D向終點D勻速運動，當一點到達終點時，另一點停止運動，設運動時間為t秒，BC線段長為5，求t為何值時，PC=QC．
（3）點E是線段AB的中點，過點E作EF垂直于x軸．點Q為直線EF上的一個動點，連接AC，AQ，CQ，當三角形ACQ的面積為25時，求點Q的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據平移規律即可解決問題．
（2）分兩種情形討論）①當點P在線段CD上時，由題意8-2t=5-t，②當P與Q相遇時，由題意2t+t=13，解方程即可．
（3）如圖，連接AC交EF于H，設Q（-1，m），直線AC的解析式為y=kx+b，求出直線AC的解析式，可得H（-1，$\frac{16}{11}$），根據三角形的面積公式，列出方程計算即可．

解答 解：（1）由題意可知C（6，4），D（-2，4）．
故答案為C（6，4），D（-2，4）．

（2）①當點P在線段CD上時，由題意8-2t=5-t，解得t=3．
②當P與Q相遇時，由題意2t+t=13，解得t=$\frac{13}{3}$．
綜上所述，t=s或$\frac{13}{3}$s時，PC=QC．

（3）如圖，連接AC交EF于H，設Q（-1，m），直線AC的解析式為y=kx+b，

∵A（-5，0），C（6，4），則有$\left\{\begin{array}{l}{-5k+b=0}\\{6k+b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{11}}\\{b=\frac{20}{11}}\end{array}\right.$，
∴直線AC的解析式為y=$\frac{4}{11}$x+$\frac{20}{11}$，
∴H（-1，$\frac{16}{11}$），
∵三角形ACQ的面積為25，
∴$\frac{1}{2}$•|m-$\frac{16}{11}$|•11=25，
∴m=-$\frac{34}{11}$或6，
∴滿足條件的點Q坐標為（-1，6）或（-1，-$\frac{34}{11}$）．

點評 本題考查幾何變換綜合題、一元一次方程的應用、一次函數的應用、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會構建方程解決實際問題，屬于中考�？碱}型．