Question

（2012•金牛區二模）已知兩圓的半徑分別是一元二次方程x²-10x+24=0的兩根，圓心距為10，則這兩圓的位置關系是

外切

．

Answer 1

分析：解答此題，先由一元二次方程的兩根關系，得出兩圓半徑之和，然后根據圓與圓的位置關系判斷條件，確定位置關系．設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內切，則d=R-r；內含，則d＜R-r．

解答：解：設兩圓半徑分別為R、r，依題意得R+r=10，
又圓心距d=10，
故兩圓外切．
故答案為：外切．

點評：此題綜合考查一元二次方程根與系數之間的關系及兩圓的位置關系的判斷．解題的關鍵是根據根與系數的關系求得兩根之和．