Question

（2012•廣安）如圖，把拋物線y=

1

2

x²平移得到拋物線m，拋物線m經過點A（-6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=

1

2

x²交于點Q，則圖中陰影部分的面積為

27

2

．

Answer 1

分析：根據點O與點A的坐標求出平移后的拋物線的對稱軸，然后求出點P的坐標，過點P作PM⊥y軸于點M，根據拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，然后求解即可．

解答：解：過點P作PM⊥y軸于點M，
∵拋物線平移后經過原點O和點A（-6，0），
∴平移后的拋物線對稱軸為x=-3，
得出二次函數解析式為：y=

1

2

（x+3）²+h，
將（-6，0）代入得出：
0=

1

2

（-6+3）²+h，
解得：h=-

9

2

，
∴點P的坐標是（-3，-

9

2

），
根據拋物線的對稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，
∴S=|-3|×|-

9

2

|=

27

2

．
故答案為：

27

2

．

點評：本題考查了二次函數的問題，根據二次函數的性質求出平移后的拋物線的對稱軸的解析式，并對陰影部分的面積進行轉換是解題的關鍵．