Question

【題目】已知：如圖∠1=∠2，∠C=∠D，問∠A=∠F嗎？試說明理由．

Answer 1

【答案】∠A=∠F，理由見解析

【解析】

試題分析：根據已知條件∠1=∠2，對頂角∠2=∠AHC可以推知∠1=∠AHC，就此根據平行線的判定定理可以證得BD∥CE；然后根據兩直線平行，同位角相等知∠D=∠CEF，再結合已知條件，利用等量代換可以求得內錯角∠C=∠CEF，進而由平行線的判定定理可以推知AC∥DF；最后根據“兩直線平行，內錯角相等”證得∠A=∠F．

解：∵∠2=∠AHC（對頂角相等），∠1=∠2

∴∠1=∠AHC（等量代換），

∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），

∴∠D=∠CEF（兩直線平行，同位角相等）；

又∵∠C=∠D，

∴∠C=∠CEF（等量代換），

∴AC∥DF（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．