Question

（11·天水）（10分）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC＝60°，∠OAB＝90°，
OC＝2，BC＝4，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，另有一邊
長(zhǎng)為2的等邊△DEF，DE在x軸上（如圖（1）），如果讓△DEF以每秒1個(gè)單位的速度向
左作勻速直線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．
（1）設(shè)△DEF運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△DEF與梯形OABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函
數(shù)關(guān)系式．
（2）探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果射線DF交經(jīng)過(guò)O、C、B三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)G，是
否存在這樣的時(shí)刻t，使得△OAG的面積與梯形OABC的面積相等？若存在，求出t的值；
若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
 

Answer 1

解：（1）△DEF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，在梯形OABC中，
OC＝2，BC＝4，∠AOC＝60°，AB⊥x軸
∵射線DF與拋物線的交點(diǎn)在x軸上方

解析