Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別為邊AD、BC上的點，EF=，點G、H分別為AB、CD邊上的點，連接GH，若線段GH與EF的夾角為45°，則GH的長為（ ）

A． B. C. D.

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：如圖，過點B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，則BK=EF=，BM=GH，

∵線段GH與EF的夾角為45°，

∴∠KBM=45°，

∴∠ABK+∠CBM=90°-45°=45°，

作∠MBN=45°交DC的延長線于N，則∠CBN+∠CBM=45°，

∴∠ABK=∠CBN，

在△ABK和△CBN中，

，

∴△ABK≌△CBN（ASA），

∴BN=BK，AK=CN，

在Rt△ABK中，AK=，

過點M作MP⊥BN于P，

∵∠MBN=45°，

∴△BMP是等腰直角三角形，

設GH=BM=x，則BP=MP=BM=，

∵tan∠N=，

∴，

解得x=，

所以GH=．

故選B．

考點：正方形的性質．