【題目】如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于 
AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C，D，則直線CD即為所求．根據他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（ ） 
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形
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【題目】下列選項中屬于必然事件的是（ ）
A.從只裝有黑球的袋子摸出一個白球
B.不在同一直線上的三個點確定一個圓
C.拋擲一枚硬幣，第一次正面朝上，第二次反面朝上
D.每年10月1日是星期五
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B在第一象限，點C在x軸上，點A在y軸上，D、E分別是AB，OA中點．過點D的雙曲線
與BC交于點G．連接DC，F在DC上，且DF：FC=3:1,連接DE，EF．若△DEF的面積為6，則k的值為（ ）．
A. 
B. 
C. 6 D. 10
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【題目】已知，在□ABCD中，連接對角線
， 
平分線
交
于點
， 
平分線
交
于點
， 
、
交于點
，點
為
上一點，且
。
（1）如圖1，若
是等邊三角形， 
，求□ABCD的面積；
（2）如圖2，若
是等腰直角三角形， 
，求證： 
。
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系
中，拋物線
與
軸交于
兩點（點
在點
的左側），與
軸交于點
，點
的坐標為
，將直線
沿
軸向上平移4個單位長度后恰好經過
兩點。
（1）求直線
及拋物線的解析式；
（2）將直線
沿
軸向上平移5個單位長度后與拋物線交于
兩點，若點
是拋物線位于直線
下方的一個動點，連接
，交直線
于點
，連接
和
。設
的面積為
，當S取得最大值時，求出此時點
的坐標及
的最大值；
（3）如圖2，記（2）問中直線
與
軸交于
點，現有一點
從
點出發，先沿
軸到達
點，再沿
到達
點，已知
點在
軸上運動的速度是每秒2個單位長度，它在直線
上運動速度是1個單位長度。現要使
點按照上述要求到達
點所用的時間最短，請簡述確定
點位置的過程，求出點
的坐標，不要求證明。
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【題目】(1)填空：
(a－b)(a＋b)＝________；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________；
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b＋an－3b2＋…＋abn－2＋bn－1)＝________(其中n為正整數，且n≥2)；
(3)利用(2)猜想的結論計算：
①29＋28＋27＋…＋22＋2＋1；
②210－29＋28－…－23＋22－2.
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【題目】(9分)如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2.試說明CD⊥AB.
解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，
∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定義).
∴DG∥AC(__________________).
∴∠2＝∠________(兩直線平行，內錯角相等).
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠________(等量代換).
∴EF∥CD(__________________).
∴∠AEF＝∠________ (__________________).
∵EF⊥AB(已知)．
∴∠AEF＝90°(__________________).
∴∠ADC＝90°(__________________)．
∴CD⊥AB(__________________)．
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【題目】2017年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如表所示．
優惠 條件 | 一次性購物不超過200元 | 一次性購物超過200元，但不超過500元 | 一次性購物超過500元 |
優惠 辦法 | 沒有優惠 | 全部按九折優惠 | 其中500元仍按九折優惠，超過500元部分按八折優惠 |
小欣媽媽兩次購物分別用了134元和490元．
（1）小欣媽媽這兩次購物時，所購物品的原價分別為多少？
（2）若小欣媽媽將兩次購買的物品一次全部買清，則她是更節省還是更浪費？說說你的理由．
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