Question

如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為　

 

 

Answer 1

3+.

【解析】

試題分析：連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長．

試題解析：連接AC，BC，

∵拋物線的解析式為y=x2-2x-3，

∴點D的坐標為（0，-3），

∴OD的長為3，

設y=0，則0=x2-2x-3，

解得：x=-1或3，

∴A（-1，0），B（3，0）

∴AO=1，BO=3，

∵AB為半圓的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵CO⊥AB，

∴CO2=AO•BO=3，

∴CO=，

∴CD=CO+OD=3+.

考點：二次函數綜合題．