Question

先化簡，再求值：(a-

2a

a+1

)÷

a2-2a+1

a2-1

-a2，其中a是方程2x²-2x-9=0的解．

Answer 1

分析：將原式被除式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子整理后分解因式，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，由a是方程2x²-2x-9=0的解，將x=a代入方程，得到關于a的等式，整理后代入化簡后的式子中即可求出原式的值．

解答：解：原式=[

a(a+1)

a+1

-

2a

a+1

]÷

(a-1)2

(a+1)(a-1)

-a²
=

a(a-1)

a+1

•

(a+1)(a-1)

(a-1)2

-a²
=a-a²，
∵a是方程2x²-2x-9=0的解，
∴將x=a代入方程得：2a²-2a-9=0，
∴a²-a=

9

2

，即a-a²=-

9

2

，
則原式=-

9

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及一元二次方程的解，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．