Question

如圖，已知等腰直角△ACB的邊AC=BC=a，等腰直角△BED的邊BE=DE=b，且a＜b，點C、B、E在一條直線上，連接AD．
（1）求△ABD的面積；
（2）如果點P是線段CE的中點，連接AP、DP得到△APD，求△APD的面積．
（以上結果先用含a、b代數式表示，后化簡）

Answer 1

（1）∵AC=BC=a，BE=DE=b，
∴S_△ABD=S_梯形ACED-S_△ABC-S_△BDE
=

1

2

（a+b）（a+b）-

1

2

a²-

1

2

b²
=

1

2

（a²+2ab+b²-a²-b²）
=ab；

（2）∵P為CE的中點，
∴CP=EP=

1

2

（a+b），
∴S_△APD=S_梯形ACED-S_△APC-S_△BEP
=

1

2

（a+b）（a+b）-

1

2

a•

a+b

2

-

1

2

b•

a+b

2

=

1

2

a²+ab+

1

2

b²-

1

4

a²-

1

4

ab-

1

4

ab-

1

4

b²
=

1

4

（a+b）²．