Question

在平面直角坐標系中，如圖1，將個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）過矩形頂點B、C。

 

（1）當n=1時，如果=-1，試求b的值；
（2）當n=2時，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點也在拋物線上，求出此時拋物線的解析式；
（3）將矩形OABC繞點O順時針旋轉，使得點B落到軸的正半軸上，如果該拋物線同時經過原點O。
①試求當n=3時a的值；
②直接寫出a關于n的關系式。

Answer 1

解：（1）由題意可知，拋物線對稱軸為直線x=
∴，得b=1。
（2）設所求拋物線解析式為，
由對稱性可知拋物線經過點B（2，1）和點M（，2）
∴
解得
∴所求拋物線解析式為。
（3）①當n=3時，OC=1，BC=3，設所求拋物線解析式為，
過C作CD⊥OB于點D，則Rt△OCD∽Rt△CBD，
∴，
設OD=t，則CD=3t，
∵，
∴，
∴，
∴C（，），
又 B（，0），
∴把B 、C坐標代入拋物線解析式，得
解得：a=；
②。