Question

2008年5月12日，我國四川省汶川發生里氏8.0級強烈地震．解放軍一支通訊搶修隊甲和一支醫療救護隊乙奉命前往一孤島進行救援．如圖表示甲、乙兩隊沿相同路線同時從指揮部出發前到孤島過程中，各自行進的路程隨時間變化的圖象．根據圖象中的有關數據回答下列問題：
（1）分別求出表示甲、乙兩隊行進過程中路程s（km）與時間t（h）的函數關系式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）
（2）當甲隊到達孤島時，乙隊行進到路途中的某點A處，求A點距孤島的距離；
（3）在（2）的條件下，設乙隊從A處繼續行進，甲隊到達孤島后立即投入搶修工作，經過1小時努力，將孤島的通訊恢復，并迅速沿原路返回，在B處與乙隊相遇．此時點B與孤島距離為1.5km，相遇后甲、乙兩隊各自按原來的路線繼續前進，求乙到達孤島時．甲隊已離開孤島多少千米？

Answer 1

分析：（1）求甲乙行進速度，根據路程=速度×時間，得出甲、乙兩隊行進過程中路程s（km）與時間t（h）的函數關系式；
（2）將s=12代入甲的函數關系式求t的值，將t的值代入乙的函數關系式求s，再與12km作差即可；
（3）根據題意求出B、D兩點坐標，再求直線DF解析式，把S=12代入乙的函數關系式求t，代入直線DF解析式即可．

解答：解：（1）∵6÷2=3，6÷3=2，
∴s_甲=3t，s_乙=2t；

（2）當s_甲=12時，t=4，此時s_乙=2t=8，
∴A點距孤島的距離=12-8=4km；

（3）依題意，得D（5，12），
∵點B與孤島距離為1.5km，∴B點縱坐標為12-1.5=10.5，
代入s_乙=2t中，得t=

21

4

，即B（

21

4

，

21

2

），
∴直線BD解析式為s=-6t+42，
當s_乙=12時，t=6，此時甲離出發地s=-6t+42=6千米，
甲隊離開孤島12-6=6千米，
∴乙到達孤島時，甲隊已離開孤島6千米．

點評：本題考查了一次函數的運用．關鍵是根據圖象求點的坐標及一次函數關系式，運用一次函數關系式解題．