Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸是直線．

（1）求拋物線的表達式；

（2）點， 在拋物線上，若，請直接寫出的取值范圍；

（3）設點為拋物線上的一個動點，當時，點關于軸的對稱點都在直線的上方，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】試題分析：（1）由拋物線的對稱軸方程可求得m=1，從而可求得拋物線的表達式；

（2）將x=3代入拋物線的解析式，可求得y2=3，將y=3代入拋物線的解析式可求得x1=-1，x2=3，由拋物線的開口向下，可知當n<-1或n>3時，y1<y2；

（3）先根據題意畫出點M關于y軸對稱點M′的軌跡，然后根據點M關于y軸的對稱點都在直線y=kx-4的上方，求出最大與最小兩個關于k的方程，即可求得k的取值范圍．

解：（1）∵拋物線的對稱軸是,

∴,

∴,

∴．

（2）將x=3代入拋物線的解析式得y=32+2×3=3,

將y=3代入得：x2+2x=3,

解得：x1=1,x2=3.

∵a=1<0，

∴當n<1或n>3時,y1<y2.

（3） 由題意得拋物線,

關于軸對稱的拋物線為.,

當,

當直線經過點時，

可得;

當,

當直線經過點時，

可得的取值范圍是．