Question

【題目】2015年十一黃金周商場大促銷，某店主計劃從廠家采購高級羽絨服和時尚皮衣兩種產品共20件，高級羽絨服的采購單價y1（元/件）與采購數量x1（件）滿足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1為整數）；時尚皮衣的采購單價y2（元/件）與采購數量x2（件）滿足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數）．

（1）經店主與廠家協商，采購高級羽絨服的數量不少于時尚皮衣數量，且高級羽絨服采購單價不低于1240元，問該店主共有幾種進貨方案？

（2）該店主分別以1760元/件和1700元/件的銷售出高級羽絨服和時尚皮衣，且全部售完，則在（1）問的條件下，采購高級羽絨服多少件時總利潤最大？并求最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）∴該店主有4種進貨方案：

羽絨服10件，皮衣10件；

羽絨服11件，皮衣9件；

羽絨服12件，皮衣8件；

羽絨服13件，皮衣7件；

（2）當采購羽絨服13件時，有最大利潤為10050元．

【解析】試題分析：（1）首先根據題意求出x的取值范圍，結合x為整數，即可判斷出商家的幾種進貨方案；

（2）令總利潤為W，根據利潤=售價﹣成本列出W與x的函數關系式W=30（x﹣9）2+9570，求出二次函數的最值即可．

解：（1）設購買羽絨服x件，則購買皮衣（20﹣x）件，則：

，

∴10≤x≤13且為整數，

∴該店主有4種進貨方案：

羽絨服10件，皮衣10件；

羽絨服11件，皮衣9件；

羽絨服12件，皮衣8件；

羽絨服13件，皮衣7件；

（2）設購買羽絨服x件，利潤為W元，則

W=（1760+20x﹣1500）x+（1700+10（20﹣x）﹣1300）（20﹣x）

=30（x﹣9）2+9570（10≤x≤13且為整數）

∵a=30＞0，

∴當10≤x≤13且為整數是，W隨x的增大而增大，

∴當x=13時，最大利潤為10050元．

答：當采購羽絨服13件時，有最大利潤為10050元．