Question

如圖，已知直線與反比例函數的圖象相交于點A（－1，a），并且與x軸相交于點B．

（1）求a的值;
（2）求反比例函數的表達式;
（3）求△AOB的面積.

Answer 1

（1）a=3;（2）求反比例函數的表達式;（3）△AOB的面積=3.

解析試題分析：（1）直接利用待定系數法把A（﹣2,a）代入函數關系式y=﹣x+4中即可求出a的值；
（2）由（1）得到A點坐標后，設出反比例函數關系式，再把A點坐標代入反比例函數關系式，即可得到答案；
（3）根據題意畫出圖象，過A點作AD⊥x軸于D，根據A的坐標求出AD的長，再根據B點坐標求出OB的長，根據三角形面積公式即可算出△AOB的面積．
解：（1）將A（－1，a）代入y=－x＋4中，
得：a=－(－1)+2 所以a=3
（2）由（1）得：A（－1，3）
將A（－1，3）代入中，得到
即k=－3
所以反比例函數的表達式為：
（3）過A點作AD⊥x軸于D
因為A（－1，3）所以AD=3
在直線y=－x＋2中，令y=0，得x=2
所以B（2，0）即OB=2
所以△AOB的面積S=×OB×AD=×2×3=3
考點：反比例函數與一次函數的交點問題.