Question

如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格中進行下列操作：
（1）請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標為

 

；
（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數；
（3）若扇形DAC是某一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面半徑．

Answer 1

分析：（1）找到AB，BC的垂直平分線的交點即為圓心坐標；
（2）利用勾股定理可求得圓的半徑；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圓心角的度數為90°；
（3）求得弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．

解答：解：（1）如圖；D（2，0）（4分）

（2）如圖；AD=

AO2+OD2

=

42+22

=2

5

；
作CE⊥x軸，垂足為E．
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴扇形DAC的圓心角為90度；

（3）∵弧AC的長度即為圓錐底面圓的周長．l_弧=

nπR

180

=

90π•2 5

180

=

5

π，
設圓錐底面圓半徑為r，則2πr=

5

π，
∴r=

5

2

．

點評：本題用到的知識點為：非直徑的弦的垂直平分線經過圓心；圓錐的弧長等于底面周長．