Question

如果c是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，d是從0，1，2三個數中任取的一個數，那么關于x的二次函數y=x²-2cx+d²與x軸有交點的概率為

3

4

．

Answer 1

分析：先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再根據拋物線與x軸的交點問題得到△=4c²-4d²≥0，則滿足△≥0有9種結果，然后根據概率公式計算．

解答：解：畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結果數，其中使△=4c²-4d²≥0有9種（c=0，d=0；c=1，d=0、1；c=2，d=0、1、2；c=3，d=0、1、2），
所以關于x的二次函數y=x²-2cx+d²與x軸有交點的概率=

9

12

=

3

4

．
故答案為

3

4

．

點評：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．也考查來哦拋物線與x軸的交點．