Question

在舊城改造中，要拆除一煙囪AB，如圖所示，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū)，現(xiàn)在從離B點(diǎn)21m的建筑物CD頂端C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為45°，B點(diǎn)的俯角為30°，問離B點(diǎn)35m遠(yuǎn)的保護(hù)文物是否在危險區(qū)內(nèi)？（注：從低處觀測高處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；而從高處觀測低處目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角）

Answer 1

分析：由在Rt△AEC中，∠ACE=45°，可得AE=CE•tan45°，繼而求得AE的長，由在Rt△BEC中，∠BCE=30°，可得BE=CE•tan30°，即可求得BE的長，則可求得AB的長，繼而可得離B點(diǎn)35m遠(yuǎn)的保護(hù)文物是否在危險區(qū)內(nèi)．

解答：解：離B點(diǎn)35m遠(yuǎn)的保護(hù)文物不在危險區(qū)內(nèi)．
∵在Rt△AEC中，∠ACE=45°，
∴AE=CE•tan45°=21×1=21（m），
∵在Rt△BEC中，∠BCE=30°，
∴BE=CE•tan30°=21×

3

3

=7

3

（m），
∴AB=AE+BE=21+7

3

≈33.124（m），
∵33.124＜35，
∴離B點(diǎn)35m遠(yuǎn)的保護(hù)文物不在危險區(qū)內(nèi)．

點(diǎn)評：此題考查了仰角與俯角的定義．注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．