Question

一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5m，面積為1.5m²，工人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，請甲、乙兩位同學進行設計加工方案，甲設計方案如圖1，乙設計方案如圖2。你認為哪位同學設計的方案較好？試說明理由。（加工損耗忽略不計，計算結果中可保留分數）

Answer 1

解：由AB=1.5m，S△ABC=1.5m2，可得BC=2m， 由圖1，若設甲設計的正方形桌面邊長為xm， 由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA， ∴， ∴3﹣1.5x=2x，x==m， 由圖2，過點B作Rt△ABC斜邊AC上的高，BH交DE于P，交AC于H。 由AB=1.5m，BC=2m， 得AC==2.5（m）， 由AC·BH=AB·BC可得， BH==1.2m， 設乙設計的桌面的邊長為ym， ∵DE∥AC， ∴Rt△BDE∽Rt△BAC， ∴， 即，解得y=m， ∵=， ∵x2＞y2， ∴甲同學設計的方案較好。