Question

【題目】如圖是一個摩天輪，它共有8個座艙，依次標為1～8號，摩天輪中心O的離地高度為50米，摩天輪中心到各座艙中心均相距25米，在運行過程中，當1號艙比3號艙高5米時，1號艙的離地高度為_____米．

Answer 1

【答案】70或35

【解析】

根據題意分兩種情況：①如圖1作BA、CD分別垂直于摩天輪水平的直徑，A、D為垂足，則∠BAO＝∠ODC＝90°，∠AOB+∠B＝90°，由題意得出∠BOC＝90°，OB＝OC＝25，AB＝CD+5，證明△AOB≌△DCO（AAS），得出OA＝CD，AB＝OD，設OA＝x，則AB＝x+5，在Rt△AOB中，由勾股定理得出方程，解方程即可；同理可求出如圖2時，1號艙的離地高度．

解：根據題意分兩種情況：①如圖1所示：作BA、CD分別垂直于摩天輪水平的直徑，A、D為垂足，

則∠BAO＝∠ODC＝90°，∠AOB+∠B＝90°，

由題意得：∠BOC＝90°，OB＝OC＝25，AB＝CD+5，

∴∠AOB+∠COD＝90°，

∴∠B＝∠COD，

在△AOB和△DCO中， ，

∴△AOB≌△DCO（AAS），

∴OA＝CD，AB＝OD，

設OA＝x，則AB＝x+5，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：x2+（x+5）2＝252，

解得：x＝15，

∴AB＝15+5＝20（米），

∴1號艙的離地高度為50+20=70（米）；

②如圖2，同①可得AB=15，

∴1號艙的離地高度為50-15=35（米）．

故答案為：70或35．