Question

如圖所示，∠AOB=90°，OP平分∠AOB，一個45°角的頂點與P重合，角的兩邊分別與射線OA交于點C、與射線OB交于點D，設OP=a，△COD的周長為c，問當∠CPD旋轉時，的值是否會發生變化？若不變，求出的值；若變化，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

如圖所示，本題的圖形可以看作是把圖形中△PCO繞P點旋轉90°至△PEF形成的． 解：不變． 作PE⊥PC，交OB于C，作PF⊥PO，交OB于F． 易證：△FPE≌△OPC(即把△OPC旋轉到△FP有E)． ∴OC=EF，PC=PE ∵∠CPD=∠DPE=45° ∴△CPD≌∠EPD ∴CD=DE，∴c=OF 又∴△OPF是等腰直角三角形，∴．