Question

如下圖，四張卡片（形狀、大小和質地都相同），正面上分別寫有字母A、B、C、D和一個算式．將這四張卡片反面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄字母后放回（反面向上），重新洗勻后再從中隨機抽取一張，記錄字母．請用列表的方法求抽取的兩張卡片上算式都正確的概率和只有一個算式正確的概率．

Answer 1

分析：本題是抽出可放回的問題，共4×4=16種情況，其中運算正確的是B、C．兩張卡片上的算式都正確的共有四種情況，即（B，B），（B，C），（C，B），（C，C）；只有一張卡片上的算式正確的共有8種情況，即（A，B），（A，C），（B，A），（B，D），（C，A），（C，D），（D，B），（D，C）；由此分別求概率．

解答：解：列表如下：

第一次 第二次	A	B	C	D
A	（A，A）	（A，B）	（A，C）	（A，D）
B	（B，A）	（B，B）	（B，C）	（B，D）
C	（C，A）	（C，B）	（C，C）	（C，D）
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）	（D，D）

由表可看出，抽取的兩張卡片可能出現的結果共16種，且它們出現的可能性相等．其中兩張卡片上的算式都正確的共有四種情況，即（B，B），（B，C），（C，B），（C，C）（6分）
只有一張卡片上的算式正確的共有8種情況，即（A，B），（A，C），（B，A），（B，D），（C，A），（C，D），（D，B），（D，C）（8分）
∴P(都正確)=

4

16

=

1

4

，P(只有一個正確)=

8

16

=

1

2

（10分）

點評：本題考查了列表法求概率．關鍵是明確本題屬于抽出可放回的問題，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．