Question

如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹之間的距離CD="40" m，某人在河岸MN的A處測得∠DAN = 35°，然后沿河岸走了100 m到達B處，測得∠CBN=70°．求河流的寬度CE (精確到1m)．（參考數據： sin35°≈ 0.57,  cos35°≈ 0.82,
tan35°≈ 0.70；sin 70°≈ 0.94,  cos70°≈ 0.34,  tan70°≈ 2.75）.

Answer 1

56

解析試題分析：過點C作CF//DA交AB于點F．  1分
∵ MN//PQ，CF//DA      ∴四邊形AFCD是平行四邊形   3分
∴ AF=CD=40米， ∠CFB=35°
∴ FB=AB－AF=100－40=60      4分
又∵∠CBN= ∠CFB+ ∠BCF
∴ ∠BCF=70°－35°=35°= ∠CFB
∴BC="BF=60"    6分
在Rt△BEC中，  sin70°= 
∴CE=BC•sin70°≈60×0.94 =" 56.4" ≈56（米）
答：河流的寬度CE約為56米．
考點：特殊角三角函數
點評：本題屬于對特殊角三角函數的基本知識的理解和運用