Question

19、如圖，點M、N分別在正三角形ABC的BC、CA邊上，且BM=CN，AM、BN交于點Q，求∠AQN的度數．

Answer 1

分析：根據BM=CN可得CM=AN，易證△AMC≌△BNA，得∠BNA=∠AMC，根據內角和為180°即可求得∠BQM=∠ACB=60°，即可解題．

解答：解：∵BM=CN∴CM=AN，
又∵AB=AC，∠BAN=∠ACM，
∴△AMC≌△BNA，則∠BNA=∠AMC，
∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°
∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°，
∴∠AQN=∠ACB=60°．

點評：本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應角相等的性質，考查了等邊三角形各內角為60°的性質，本題中求證∠AQN=∠ACB是解題的關鍵．