Question

如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，為CD邊上的點，=3．將紙片沿某條直線折疊，使點B落在點處，點A的對應點為，折痕分別與AD，BC邊交于點M，N.

（1）求BN的長；

（2）求四邊形ABNM的面積.

 

Answer 1

解：如圖3．

（1）由題意，點A與點，點與點分別關于直線對稱，

          ∴，．  ………………………………………………1分

          設，則．

          ∵ 正方形，

          ∴ ．

          ∴ ．

∵ =3，

          ∴ ． 

解得．

          ∴ ．……………………………………………………………………2分

    （2）∵ 正方形，

∴ AD∥BC，．

∵ 點M，N分別在AD，BC邊上，

∴四邊形ABNM是直角梯形．

∵ ，，

           ∴ ．

           ∴ ，．

           ∵ ，，

           ∴ ．

           ∴ ．

           在Rt△中，∵，，，

∴ ．

           ∵ ，

∴ ．

∵ ，

   ∴ ．

           在Rt△中，∵ ，，，

           ∴ ．…………………………………………………………………4分

           ∴ ．…………………5分

解析:略