【題目】如圖，點A從原點出發沿數軸向左運動，同時，點B也從原點出發沿數軸向右運動，3s后，兩點相距18個單位長度．已知點B的速度是點A的速度的5倍(速度單位：單位長度／s)．
（1）求出點A、點B運動的速度，并在數軸上標出A，B兩點從原點出發運動3s時的位置；
（2）若A，B兩點從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動，幾秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間?
（3）當A，B兩點從(2)中的位置繼續以原來的速度沿數軸向左運動的同時，另一點C從原點位置也向點A運動，當遇到點A后，立即返回向點B運動，遇到點B后又立即返回向點A運動，如此往返，直到點B追上點A時，點C立即停止運動．若點C一直以8個單位長度／s的速度勻速運動，則點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度?
【答案】（1）點A的速度為每秒1個單位長度，則點B的速度為每秒5個單位長度，圖見解析；
（2）2秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間；
（3）C行駛的路程為20個單位長度．
【解析】試題分析：（1）設點A的速度為每秒t個單位，則點B的速度為每秒5t個單位，由甲的路程+乙的路程=總路程建立方程求出其解即可；
（2）設x秒時原點恰好處在點A、點B的正中間，根據兩點離原點的距離相等建立方程求出其解即可；
（3）先根據追擊問題求出A、B相遇的時間就可以求出C行駛的路程．
試題解析：（1）設點A的速度為每秒t個單位，則點B的速度為每秒5t個單位，由題意，得：
3t+3×5t=18，
解得：t=1，
∴點A的速度為每秒1個單位長度，則點B的速度為每秒5個單位長度．
如圖：
（2）設x秒時原點恰好在A、B的中間，由題意，得
3+x=15-5x，
解得：x=2．
∴2秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間；
（3）由題意，得
B追上A的時間為：10÷（5-1）=2.5秒，
∴C行駛的路程為：2.5×10=25個單位長度．
高中必刷題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=﹣
+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知B點的坐標為B（8，0）．
（1）求拋物線的解析式及其對稱軸方程；
（2）連接AC、BC，試判斷△AOC與△COB是否相似？并說明理由；
（3）M為拋物線上BC之間的一點，N為線段BC上的一點，若MN∥y軸，求MN的最大值；
（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市政府大力扶持大學生創業．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數： 
．
（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（3）根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小亮和爸爸上山游玩，小亮乘坐纜車，爸爸步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合．已知爸爸行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的
倍，小亮在爸爸出發后
分鐘才乘上纜車，纜車的平均速度為
米/分．設爸爸出發
分后行走的路程為
米．圖中的折線表示爸爸在整個行走過程中
隨
的變化關系．
（
）爸爸行走的總路程是________米，他途中休息了_________分．
（
）請求出爸爸在休息后所走的路程段上的步行速度．
（
）當小亮到達纜車終點時，爸爸離纜車終點的路程是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC就是格點三角形，建立如圖所示的平面直角坐標系，點C的坐標為（0，﹣1）．
（1）在如圖的方格紙中把△ABC以點O為位似中心擴大，使放大前后的位似比為1：2，畫出△A1B1C1（△ABC與△A1B1C1在位似中心O點的兩側，A，B，C的對應點分別是A1，B1，C1）．
（2）利用方格紙標出△A1B1C1外接圓的圓心P，P點坐標是 ，⊙P的半徑= ．（保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】要使方程x(x2＋a)＋3x－2b＝x3＋5x＋4成立，則a，b的值分別是( )
A. 2，2 B. －2，－2 C. 2，－2 D. －2，2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在我國的民俗中常將十二生肖用于記年，順序排列為子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、已蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戌狗、亥豬，今年（2018年）是“戌狗”年，2050年是“_____”年．
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