Question

已知：如圖所示，在ABCD中，∠BAE＝∠DCF．求證：AE∥CF．

Answer 1

答案：
解析：

證明：證明兩條直線平行，可以利用角的關系，也可以利用平行四邊形來證． 　　(1)由已知四邊形ABCD是平行四邊形，可以得到：∠BAD＝∠BCD，∠1＝∠2，見圖．又由已知可得∠1＝∠3，進而可得∠2＝∠3，即可證AE∥CF． 　　(2)根據題圖提示可證△ABE≌△CDF，得出BE＝FD，AE＝CF，進而確定四邊形AECF的對邊AF、EC平行且相等，四邊形AECF是平行四邊形，則AE∥CF． 　　∵四邊形ABCD是平行四邊形， 　　∴∠BAD＝∠BCD． 　　∵∠BAE＝∠DCF， 　　∴∠1＝∠3． 　　又∵AD∥BC， 　　∴∠1＝∠2． 　　∴∠2＝∠3． 　　∴AE∥CF．