Question

附加題：對于本試卷第19題：“圖中△ABC外接圓的圓心坐標是”．請再求：
（1）該圓圓心到弦AC的距離；
（2）以BC為旋轉軸，將△ABC旋轉一周所得幾何體的全面積．（所有表面面積之和）

Answer 1

分析：（1）如圖，圓心為P（5，2），作PD⊥AC于D，根據垂徑定理知道AD=CD，然后利用圖中小正方形可以求出AC，再求出PD，也可直接求出PD；
（2）根據旋轉過程可以知道旋轉后得到的幾何體是一個以2為底面圓半徑、6為高的大圓錐，再挖掉一個以2為底面圓半徑、2為高的小圓錐，它們的母線分別是AB，AC，可以利用小正方形求出，圓錐的側面展開圖是扇形，利用扇形的面積公式就可以求出全面積了．

解答：解：方法1：如圖，圓心為P（5，2），作PD⊥AC于D，則AD=CD，（1分）
連接CP，∵AC為是為6、寬為2的矩形的對角線，
∴AC=

62+22

=2

10

，（2分）
同理CP=

42+22

=2

5

，（3分）
∴PD=

CP2-CD2

=

10

，（4分）
方法2：
∵圓心為P（5，2），作PD⊥AC于D，則AD=CD，（1分）
由直觀，發現點D的坐標為（2，3）（2分）
又∵PD是長為3、寬為1的矩形的對角線，
∴PD=

32+12

=

10

．（4分）

（2）∵旋轉后得到的幾何體是一個以2為底面圓半徑、6為高的大圓錐，再挖掉一個以2為底面圓半徑、2為高的小圓錐，
又它們的母線之長分別為ι_小=

22+22

=2

2

，ι_大=

22+62

=2

10

，（7分）
∴所求的全面積為：πrι_大+πrι_小（8分）
=πr（ι_大+ι_小）
=4（

10

+

2

）π． （9分）

點評：此題要充分發揮小正方形的作用--利用它求圖中的線段長，然后就可以求出題目的結論；也要求掌握旋轉的圖形變換．