Question

【題目】已知：如圖，在半圓中，直徑的長為6，點是半圓上一點，過圓心作的垂線交線段的延長線于點，交弦于點．

（1）求證：；

（2）記，，求關于的函數表達式；

（3）若，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根據直徑所對的圓周角等于90°，可得∠CAB+∠ABC=90°，根據DO⊥AB，得出∠D+∠DAO=90°，進而可得出結果；

（2）先證明，得出，從而可得出結果；

（3）設OD與圓弧的交點為F，則根據S陰影=S△AOD-S△AOC-S扇形COF求解．

（1）證明：∵是直徑，∴，

∴．

∵，∴．

∴．

（2）解：∵，∴．

∴．而，∴，

∴即，

∴．

（3）解：設OD與圓弧的交點為F，設，則，

∵，∴．

在中，，∴．

∴∠AOC=60°，∴DO=AO=3．

又AO=CO，∴△ACO為等邊三角形，

S陰影=S△AOD-S扇形COF-S△AOC =．