Question

已知：如圖，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，∠CDA=60°，AB=AD，AB=4，DF=2，求BF的長．

Answer 1

分析：過A作AH⊥FC于H，可得四邊形ABCH為矩形，再利用矩形的性質和三角函數值求得AH，HD，然后即可求得CF即可．

解答：解：如圖，過A作AH⊥FC于H，
則四邊形ABCH為矩形，
∴BC=AH，CH=AB，
∵∠CDA=60°，AD=AB=4
∴AH=ADsin60°=2

3

，HD=ADcos60°=2，
∴CF=CH+HD+DF=4+2+2=8，
∴BF=

BC2+CF2

=2

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．
答；BF的長為2

19

．

點評：此題主要考查直角梯形，矩形的判定與性質，解直角三角形等知識點，解得此題的關鍵是過A作AH⊥FC于H，得四邊形ABCH為矩形．