Question

【題目】如圖，已知直線y1=x與雙曲線y2=（k＞0）交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4．

（1）k的值為 ；當x的取值范圍為 時，y1＞y2；

（2）若雙曲線y2=（k＞0）上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）8、x＞4或﹣4＜x＜0；（2）15

【解析】

試題分析：（1）根據正比例函數先求出點A的坐標，從而求出了k值為8，然后通過解方程組求得B的坐標，根據圖象即可求得y1＞y2時的x的取值．；

（2）過A、C點分別作x軸、y軸的垂線垂足為G、E，兩垂線交于點F，則四邊形EFGO是矩形，根據C的縱坐標求得C的坐標，然后根據S△AOC=S矩形﹣SOEC﹣S△CFA﹣S△OAG計算即可．

解：（1）∵點A橫坐標為4，

∴由y1=x可知當x=4時，y=2．

∴點A的坐標為（4，2）．

∵點A是直線y1=x與雙曲線y2=（k＞0）的交點，

∴k=4×2=8．

∴雙曲線的解析式為y=，

解得或，

∴A（（4，2），B（﹣4，﹣2），

根據圖象可知：當x＞4或﹣4＜x＜0時，y1＞y2；

故答案為8、x＞4或﹣4＜x＜0．

（2）如圖，過A、C點分別作x軸、y軸的垂線垂足為G、E，兩垂線交于點F，則四邊形EFGO是矩形，

∵點C在雙曲線上，點C的縱坐標為8，

∴8=，解得x=1，

∴C（1，8），

∴S△AOC=S矩形﹣SOEC﹣S△CFA﹣S△OAG=8×4﹣×1×8﹣（4﹣1）×（8﹣2）﹣×4×2=32﹣4﹣9﹣4=15．