Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，點F在BA的延長線上，點E在線段CD上，EF與AC相交于點G，AD∥EF.

（1）求證：∠BDA+∠CEG=180°；

（2）若點H在FE的延長線上，且∠F=∠H，則∠EDH與∠C相等嗎，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）相等，理由見解析.

【解析】

（1）根據平行線的性質和鄰補角的定義結合已知條件分析解答即可；

（2）由AD平分∠BAC結合AD∥EF證得∠F=∠EGC，這樣結合∠F=∠H即可得到∠H=∠EGC，由此證得AC∥DH即可得到∠EDG=∠C.

（1）∵AD∥EF，

∴∠BDA=∠BEF，

又∵∠BEF+∠CEG=180°，

∴∠BDA+∠CEG=180°；

（2）∠EDH=∠C，理由如下：

∵AD平分∠BAC交BC于點D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD∥EF，

∴∠BAD=∠F，∠DAC=∠EGC，

∴∠F=∠EGC，

又∵∠H=∠F，

∴∠H=∠EGC.

∴HD∥AC，

∴∠EDH=∠C.