Question

如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象交于點P（-4，-2）和點Q（2，m）
（1）求這兩個函數的關系式；
（2）根據圖象，直接寫出當一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先利用待定系數法確定反比例函數解析式，再確定Q點坐標，然后再利用待定系數法確定一次函數解析式；
（2）觀察兩函數圖象得到當-4＜x＜0或x＞2時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方．

解答：解：（1）設反比例函數函數解析式為y=

k

x

，
把P（-4，-2）代入得k=-4×（-2）=8，
∴反比例函數解析式為y=

8

x

，
把Q（2，m）代入得m=

8

2

=4，
∴Q點坐標為（2，4），
設一次函數解析式為y=kx+b，
把P（-4，-2）和Q（2，4）代入得

-4k+b=-2 2k+b=4

，
解得

k=1 b=2

，
∴一次函數解析式為y=x+4；

（2）當-4＜x＜0或x＞2時，一次函數的函數值大于反比例函數的函數值．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力．