Question

【題目】如圖，已知在△ABC中 AB = AC，點 D為 BC邊的中點，點 F在邊 AB上，點E在 線段 DF的延長線上，且∠BAE =∠BDF，點 M在線段 DF上，且∠EBM =∠C．

（1）求證： EB BD BM AB ；

（2）求證：AE⊥BE．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠C，由已知條件得到∠EBM=∠C，等量代換得到∠EBM=∠ABC，求得∠ABE=∠DBM，推出△BEA∽△BDM，根據相似三角形的性質得到，于是得到結論；
（2）連接AD，由等腰三角形的性質得到AD⊥BC，推出△ABD∽△EBM，根據相似三角形的性質得到∠ADB=∠EMB=90°，求得∠AEB=∠BMD=90°，于是得到結論．

（1）∵ ∴．

∵ ∴．

∴，

即：．

又∵．

∴．

∴

（2）連結．

∵，點為邊的中點，

∴，

∴．

∵，

∴．

又∵，

∴．

∴，

∴．

又∵，

∴．

∴．