Question

圖中是第七屆國際數學教育大會的會徽，其圖案是由如圖所示的一連串直角三角形演化而成的．其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=1，記S₁，S₂，S₃，…為相應三角形的面積．則S²₁+S²₂+S²₃+…+S²₁₀的值為（　　）

• A．

  55

  2

• B．30
• C．33
• D．

  55

  4

Answer 1

分析：此題為勾股定理的運用，但分析可知，其內部存在一定的規律性，找出其內在規律即可解題，因為∠OA₁A₂=∠OA₂A₃=∠OA₃A₄=∠OA₄A₅=…=90°，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=…=1，即每個三角形最外的那條直角邊均為1，進而求出每個直角三角形的面積，問題得解．

解答：解：S=

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

4

=

55

4

，
故選D．

點評：此題主要考查的是等腰直角三角形的性質以及勾股定理的運用和利用規律的探查解決問題．