Question

【題目】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果，且k為整數，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k <0；（2）-2,1

【解析】

（1）方程有兩個實數根，必須滿足△=b2-4ac≥0，從而求出實數k的取值范圍；
（2）先由一元二次方程根與系數的關系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2＜4，即可求得k的取值范圍，然后根據k為整數，求出k的值．

解：（1）∵方程有實數根，
∴△=（-2）2-4（k+1）＞0，
解得k＜0．
故k的取值范圍是k＜0．
（2）根據一元二次方程根與系數的關系，得x1+x2=2，x1x2=k+1，
x1+x2-x1x2=2-（k+1）．
由已知，得2-（k+1）＜4，解得k＞-3．
又由（1）k＜0，
∴-3＜k＜0．
∵k為整數，
∴k的值為-2和-1．