【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與雙曲線
交于第一、三象限內的
、
兩點，與
軸交于點
，過點作
軸，垂足為
，
，
，點的縱坐標為4．
（1）求反比例函數和一次函數的函數表達式；
（2）連接
，求四邊形
的面積；
（3）在（1）的條件下，根據圖像直接寫出反比例函數的值小于一次函數的值時，自變量
的取值范圍．
【答案】（1）反比例函數解析式為
；一次函數解析式為
；（2）4；
（3）
或
．
【解析】
（1）根據BM⊥
軸，可知△BMO為等腰直角三角形，可求得點B的坐標，將其代入反比例函數，求出
，即可知反比例函數解析式，已知點A的縱坐標，代入求得的反比例函數解析式，可求得點A的橫坐標，再利用待定系數法，即可求得一次函數解析式；
（2）一次函數與y軸交于點C，可求得C的坐標，易證四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為高，四邊形
的面積即可求解；
（3）要使反比例函數的值小于一次函數的值，反比例函數圖像一定在一次函數圖像的下方，觀察圖像，即可求解自變量的取值范圍．
解：（1）∵BM⊥軸，且BM=OM，
∴△BMO為等腰直角三角形，
∵OB=
，
∴BM=OM=2，
∴點B的坐標為（-2，-2），
∵點B在雙曲線
上，代入
，可求得
，
故反比例函數的解析式為，
∵點A 也是反比例函數上的點，且A點的縱坐標為4，代入，
求得A點坐標為（1，4），
∵點A、B也是直線
上的點，
∴ 
，解得
．
故一次函數的解析式為．
（2）∵ 一次函數與
軸交于點C， 將
代入解析式，可求得C點的坐標為（0，2）
∴ BM=OC，又∵BM//OC，
∴四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為平行四邊形MBOC的高，
∴四邊形MBOC的面積
，
故四邊形MBOC的面積為4．
（3）根據圖像觀察可知，要使反比例函數的值小于一次函數的值時，反比例函數圖像一定在一次函數圖像的下方，包括A（1，4）的右側，以及B（-2，-2）到軸這兩部分，從而可知，自變量的取值范圍是：
或
．
故答案為：或．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上．
（1）如圖1，求證：∠BCO＝∠CAO
（2）如圖2，若OA＝5，OC＝2，求B點的坐標
（3）如圖3，點C（0，3），Q、A兩點均在x軸上，且S△CQA＝18．分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，連接MN交y軸于P點，OP的長度是否發生改變？若不變，求出OP的值；若變化，求OP的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
“ a 2 ≥0”這個結論在數學中非常有用，有時我們需要將代數式配成完全平方式．例如：
x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 22 1 ，
∵ x 22 ≥0，
∴ x 22 1 ≥1，
∴ x2 4x 5 ≥1.
試利用“配方法”解決下列問題：
(1)填空： x2 4x 5 ( x )2＋ ；
(2)已知 x2 4x y2 2y 5 0 ，求 x y 的值；
(3)比較代數式 x2 1與2x 3 的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了貫徹落實區中小學“閱讀·寫字·演講”三項工程工作，我區各校大力推廣閱讀活動，某校初二（1）班為了解2月份全班學生課外閱讀的情況，調查了全班學生2月份讀書的冊數，并根據調查結果繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖：
根據以上信息解決下列問題：
（1）參加本次問卷調查的學生共有______人，其中2月份讀書2冊的學生有______人；
（2）補全條形統計圖，并求扇形統計圖中讀書3冊所對應扇形的圓心角度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C．
（1）求證：∠ACD=∠B；
（2）如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F；
①求tan∠CFE的值；
②若AC=3，BC=4，求CE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知數軸上，點O為原點，點A對應的數為11，點B對應的數為b，點C在點B右側，長度為3個單位的線段BC在數軸上移動，
（1）如圖1，當線段BC在O，A兩點之間移動到某一位置時，恰好滿足線段AC=OB，求此時b的值；
（2）線段BC在數軸上沿射線AO方向移動的過程中，是否存在AC﹣OB=
AB？若存在，求此時滿足條件的b的值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列判斷正確的是（ ）
A.一組對角相等，一組鄰角相等的四邊形是平行四邊形
B.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
D.一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，D為AB邊上一點（BD＜BC），AE⊥AB，AE＝BD，連接DE交AC于F，若∠AFE＝45°，AD＝3
，CD＝5，則線段AC的長度為_________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，則以下結論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上．正確的是（ ）
A. ① B. ② C. ①② D. ①②③
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