Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF＝BD，連接BF．

（1）求證：BD＝CD；

（2）不在原圖添加字母和線段，對△ABC只加一個條件使得四邊形AFBD是菱形，寫出添加條件并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)

【解析】

（1）由AF與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再一對對頂角相等，且由E為AD的中點，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE與三角形DCE全等，利用全等三角形的對應邊相等即可得證；

（2）根據“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”進行判斷即可.

（1）∵AF∥BC

∴∠AFE＝∠DCE

∵E是AD的中點

∴AE＝DE

在△AFE和△DCE中，

∴△AFE≌△DCE（AAS），

∴AF＝CD，

∵AF＝BD

∴BD＝CD；

（2）當△ABC滿足：∠BAC＝90°時，四邊形AFBD菱形，

理由如下：

∵AF∥BD，AF＝BD，

∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∵∠BAC＝90°，BD＝CD，

∴BD＝AD，

∴平行四邊形AFBD是菱形．