Question

【題目】某公司在甲地、乙地分別生產了17臺、15臺同一種型號的機械設備，現要將這些設備全部運往A、B兩市，其中運往A市18臺、運往B市14臺，從甲地運往A、B兩市的費用分別為800元/臺和500元/臺，從乙地運往A、B兩市的費用分別為700元/臺和600元/臺．設甲地運往A市的設備有x臺．
（1）請用x的代數式分別表示甲地運往B市、乙地運往A市、乙地運往B市的設備臺數；
（2）求出總運費y（元）與x（臺） 的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；
（3）要使總運費不高于20200元，請你幫助該公司設計調配方案，并寫出有哪幾種方案，哪種方案總運費最小，最小值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：甲地運往B市的設備有（17﹣x）臺，

乙地運往A市的設備有（18﹣x）臺，

乙地運往B市的設備有15﹣（18﹣x）=（x﹣3）臺

（2）解：根據題意得：y=800x+500（17﹣x）+700（18﹣x）+600（x﹣3），

即y=200x+19300．

由 ，解得3≤x≤17．

∴自變量的取值范圍是：x為正整數且3≤x≤17

（3）解：∵要使總運費不高于20200元，

∴200x+19300≤20200，

解得：x≤4.5．（8分）

又∵x為正整數且3≤x≤17，

∴x=3或4．

∴該公司調配方案有兩種：

方案一：甲地運往A市3臺，運往B市14臺，乙地運往A市15臺，運往B市0臺；

方案二：甲地運往A市4臺，運往B市13臺，乙地運往A市14臺，運往B市1臺；

∵在y=200x+19300中，k=200＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x=3時，總運費最小，最小值是y=200×3+19300=19900（元）．

即甲地運往A市3臺，運往B市14臺，乙地運往A市15臺，運往B市0臺總運費最小，最小值是19900元

【解析】（1）根據調配方案，即可解決問題．（2）根據每臺的運費即可得出函數關系式；利用不等式求出自變量的取值范圍．（3）列出不等式，求整數解，利用一次函數的性質確定最小值．