Question

如圖，直線l₁的解析表達式為y=-3x+3，且l₁與x軸交于點D，直線l₂經過點A，B，直線l₁，
l₂，交于點C．
（1）求點D的坐標；
（2）求直線l₂的解析表達式；
（3）求△ADC的面積．

Answer 1

分析：（1）已知l₁的解析式，令y=0求出x的值即可；
（2）設l₂的解析式為y=kx+b，由圖聯立方程組求出k，b的值；
（3）聯立方程組，求出交點C的坐標，繼而可求出S_△ADC．

解答：解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；

（2）設直線l₂的解析表達式為y=kx+b，
由圖象知：x=4，y=0；
x=3，y=-

3

2

，
∴

4k+b=0 3k+b=- 3 2

，
∴

k= 3 2 b=-6

，
∴直線l₂的解析表達式為 y=

3

2

x-6；

（3）由

y=-3x+3 y= 3 2 x-6

，
解得

x=2 y=-3

，
∴C（2，-3），
∵AD=3，
∴S_△ADC=

1

2

×3×|-3|=

9

2

．

點評：此題考查的是一次函數的性質，三角形面積的計算等有關知識，利用圖象上點的坐標得出解析式是解題關鍵．