Question

【題目】如圖，一個粒子從原點出發，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，則2015分鐘時粒子所在點的橫坐標為（　　）

A. 886 B. 903 C. 946 D. 990

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：解決本題的關鍵就是要對平面直角坐標系的點按照橫坐標分行，找到行與點個數的關系，利用不等式的夾逼原則，求出2015點的橫坐標．

詳解：∵一個粒子從原點出發，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，

第1行：x=0， 2個點 ，（共2個點）;

第2行：x=1，3個點， x=2，1個點 ，（共4個點）; 第3行：x=3，4個點， x=4，1個點， x=5，1個點 ，（共6個點）;

第4行：x=6 ，5個點， x=7，1個點，x=8，1個點，x=9，1個點 ，（共8個點）;

第5行：x=10 ，6個點，x=11 ，1個點 ，x=12，1個點，x=13 ，1個點，x=14 1個點 ，（共10個點）;

第6行：x=15，7個點，x=16，1個點，x=17，1個點 ，x=18，1個點，x=19，1個點，x=20，1個點，（共12個點）;

…

第n行：x= ，n+1個點 ，（共2n個點）;

2+4+6+8+10+…+2n≤2015,

（2+2n）×n÷2≤2015且n為正整數,

得n=44.

∵當n=44時：2+4+6+8+10+…+88=1980,

且當n=45時：2+4+6+8+10+…+90=2070,

1980＜2015＜2027,

∴2015在45行，

第45行：x==990，46個點,

∴1980＜2015＜1980+46,

∴第2015個粒子橫坐標為990.

故選：D．