Question

【題目】如圖，把矩形放入平面直角坐標系中，使分別落在軸的正半軸上，其中，對角線所在直線解析式為，將矩形沿著折疊，使點落在邊上的處.

（1）求點的坐標；

（2）求的長度；

（3）點是軸上一動點，是否存在點使得的周長最小，若存在，請求出點的坐標，如不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），見解析.

【解析】

（1）根據點C的坐標確定b的值，利用待定系數法求出點A坐標即可解決問題；

（2）在Rt△BCD中，BC=6，BD=AB=10， CD==8， OD=10-8=2，設DE=AE=x，在Rt△DEO中，根據DE2=OD2+OE2，構建方程即可解決問題；

（3）如圖作點E關于y軸的對稱點E′，連接BE′交y軸于P，此時△BPE的周長最小．利用待定系數法求出直線BE′的解析式即可解決問題；

解：，四邊形是矩形，

，代入得到

直線的解析式為

令，得到

．

在中，

，

設

在中，

如圖作點關于軸的對稱點，連接交軸于，此時的周長最小．

設直線的解析式為，則有 ，解得：

直線的解析式為