Question

如圖是某城市一個主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面l上兩個半徑均為2米的半圓與半徑為4米的⊙A構成．點B、C分別是兩個半圓的圓心，⊙A分別與兩個半圓相切于點E、F，BC長為8米．求EF的長．

Answer 1

分析：由各圓的半徑可得到AE=AF=4，BE=CF=2，AB=AC=6．則由兩邊對應成比例，且夾角相等得到△AEF∽△ABC．故

EF

BC

=

AE

AB

．則可求得EF的值．

解答：解：∵⊙A分別與兩個半圓相切于點E、F，點A、B、C分別是三個圓的圓心，
∴AE=AF=4米，BE=CF=2米，AB=AC=6米．
則在△AEF和△ABC中，∠EAF=∠BAC，

AE

AB

=

AF

AC

=

4

6

=

2

3

，
∴△AEF∽△ABC．
故

EF

BC

=

AE

AB

，則EF=BC•

AE

AB

=8×

2

3

=

16

3

（米）．

點評：本題主要考查了圓與圓的位置關系以及相似三角形的判定和性質．