Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB＝4，BC＝8，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

連接CE，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AD=BC=8，CD=AB=4，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC，然后判斷出OE垂直平分AC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

如圖，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=8，

∴AD=BC=8，AB=CD=4，OA=OC，

∵OE⊥AC，

∴OE垂直平分AC，

∴AE=CE，

設(shè)AE=CE=x，則DE=8-x，

在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，

即42+（8-x）2=x2，

解得x=5，

即AE的長(zhǎng)為5．

故答案為：5．