Question

某班為了從甲、乙兩同學中選出班長，進行了一次演講答辯與民主測評，A，B，C，D，E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進行評價，全班50位同學參與了民主測評，結果如下表所示：
表1：演講答辯得分表（單位：分）  表2：民主測評票數統計表（單位：張）

	A	B	C	D	E			“好”票數	“較好”票數	“一般”票數
甲	90	92	94	95	88		甲	40	7	3
乙	89	86	87	94	91		乙	42	4	4

規定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定； 民主測評得分＝“好”票數×2分＋“較好”票數×1分＋“一般”票數×0分；綜合得分=演講答辯得分×（1－a）+民主測評得分×a（0.5≤a≤0.8）．
小題1:當a=0.6時，甲的綜合得分是多少？
小題2:a為何值時，甲與乙的綜合得分一樣高？
小題3:試問乙有可能當班長嗎？請說明理由。

Answer 1

小題1:89
小題2:甲的綜合得分與乙的綜合得分一樣高
小題3:乙能當班長見解析。

解：（1）甲的演講答辯得分為92分，       ……………………………1分
甲的民主測評得分40×2+7×1=87（分）.  ……………………………1分
當a=0.6時，甲的綜合得分為92×（1－0.6）+87×0.6=89（分）……2分
（2）甲的綜合得分為92（1－a）+87a=92－5a，        ………………1分
乙的綜合得分為89（1－a）+88a=89－a.  …………………1分
當92－5a=(89－a) 時， a="0.75."
∴當a=0.75時，甲的綜合得分與乙的綜合得分一樣高；……………………………2分
（3）當0.75<a<0.80時，92－5a<89－a,乙的綜合得分高,乙能當班長。                                       ……………………………4分
（用特例說明也得滿分，如a="0" .78時，乙的綜合得分為89-0.78=88.22,
甲的綜合得分為92-5×0.78=88.1  88.1<88.22  , 乙能當班長)